La hipérbola. Una actividad de estudio e investigación desde la articulación entre geometría sintética y geometría analítica

Abstract

En este trabajo se enmarca en un proyecto de investigación en relación a la formación del profesor en Matemática vía el cuestionamiento y reconstrucción de la matemática escolar. Realizamos una descripción a priori de parte de una Actividad de Estudio e Investigación (Chevallard, 2013) para el Profesorado de Matemática que pone el énfasis en la complementariedad entre geometría analítica y geometría sintética en el estudio de las cónicas. Tomamos como marco teórico-metodológico de referencia la Teoría Antropológica de lo Didáctico y en particular la postura epistemológica y didáctica de Josep Gascón (2002 a, 2002 b, 2003) en torno al abordaje de problemas geométricos a partir de un “diálogo” entre técnicas sintéticas y analíticas. La propuesta tiene por objetivos, por un lado, establecer la equivalencia entre dos caracterizaciones de la hipérbola como lugar geométrico, y por otro lado, hacer visible el “diálogo” entre geometría sintética y analítica y el aporte de una a la otra en el estudio de propiedades de la hipérbola.