El cristal de Hofstandter

Abstract

Estudiando propiedades muy conocidas de algunos puntos y segmentos notables de un triángulo, Douglas Hofstadter observó un comportamiento en cuanto a las posiciones que ocupan esos puntos, que mostraba una situación de “asimetría” que despertó su curiosidad y lo llevó a revisar la bibliografía sobre el tema, a lo que agregó un trabajo de experimentación usando un programa de geometría dinámica. Este proceso lo condujo a la construcción de un nuevo objeto matemático que superaba esa asimetría y que en un primer momento de entusiasmo denominó “cristal mágico”. Es interesante reconstruir el proceso que lo llevó a esta construcción, que muestra cómo puede utilizarse un programa de estas características para ayudar a un proceso de descubrimiento en matemática, y cómo la posibilidad de modificar rápidamente una estructura para analizar distintos ejemplos, puede llegarnos a permitir “ver algo como algo distinto”.